一.决策树的原理

　　没有看网上原理，直接看源码懂得原理，下面是我一个抛砖引玉的例子：

　　太丑了，在Linux下面操作实在不习惯，用的Kolourpqint画板也不好用，凑合看吧！

　　假设有两个特征：no surfing 、Flippers ，一个结果：Fish

　　现在假如给你一个测试：no surfing = 1, Flippers=0, 如何知道Fish的结果？太简单了Fish==A...

　　现在样本你不知道排序的情况下，那我们操作的步骤只能是两种：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.no surfing = 1时判断Fish，直接得出结果Fish==A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.Flippers=0时判断Fish，Fish可能是A也可能是B，再判断no surfing =1时，得出Fish == A

　　从上面我们可以看出，你选择的特征顺序对结果无影响，但是对计算的过程影响很大，我们能不能找到一种很好的途径去解决这个问题呢？

　　下面是两种方法：

方法一

方法二

　　由以上的两种思路可以得出，不同的分类方法差距很大吧？

　　决策树就是用来解决如何选用最佳的方法的一种算法！！！

　　一点不了解的，先花几分钟看一下我“”，这是整个算法的核心。

二.决策树的实现

　　(1)计算信息熵

　　　　　　为什么计算“”？自己去看原理就懂了。

1 def claShannonEnt(setData): 2      lengthData = len(setData) 3      dicData = {} 4      for cnt in range(lengthData): 5           if setData[cnt,-1] not in dicData.keys(): 6                dicData[setData[cnt,-1]] = 0 7           dicData[setData[cnt,-1]] += 1 8      Hent = 0.0#输出信息ent 9      for key in dicData.keys():10           pData = float(dicData[key])/lengthData11           Hent -= pData*math.log(pData,2)12      return Hent

　　(2)划分数据集

　　　　　　划分之后计算部分的信息熵之和，信息熵越小越好，信息增益越大越好。

1 def splitData(setData,axis,value): 2      '''  setData: sample sata 3           axis   : 轴的位置 4           value  : 满足条件的值 5      ''' 6      lengthData = setData.shape[0] 7      resultMat = np.zeros([1,setData.shape[1]]) 8      for count in range(lengthData): 9           if int(setData[count,axis]) == int(value) :10                resultMat = np.vstack((resultMat,setData[count,:]))11      returnMat = resultMat[1:,:]12      resultMat = np.hstack((returnMat[:,0:axis],returnMat[:,axis+1:]))13      return resultMat

　　(3)选择最佳的划分方案

　　　　　　这里的原理就是划分之后的信息熵变小，信息增益变大，其中信息熵越小越好，也就是信息增益越大越好，循环比较每种划分之后的信息增益。

1 def chooseBestTeature(setData): 2      numFeature = setData.shape[1] - 1  #特征数量 3      baceEntropy = claShannonEnt(setData)    #信息熵 4      bestGain = 0.0 #最好增益 5      bestFeature = 0    #最好特征 6      for i in range(numFeature): 7           #featList = [example[i] for example in setData] 8           featList = setData[:,i] 9           uniquaVals = set(featList)    #不同的Value值,set之后就变成无序集合10           newEntropy = 0.011           for value in uniquaVals:12                subDataSet = splitData(setData,i,value)#分割特征13                prob = len(subDataSet)/float(len(setData))14                newEntropy += prob * claShannonEnt(subDataSet)#平均信息熵15           infoGain = baceEntropy - newEntropy16           if (infoGain > bestGain):#求得最大增益17                bestGain = infoGain18                bestFeature = i19      return bestFeature

　　(4)计算分类之后的标签

　　　　　　这里有点难理解，准备在下面程序讲解的，写到这里就直接讲解了。

　　　　　　这是为了分类不了的情况做的准备，比如：[1,1,'yes'],[1,1,'no'],[1,0,'no'],[1,0,'yes'],[0,0,'no'],[0,0,'yes'],[0,1,'no'],[0,1,'yes']，大家可以按照上面的方法动手试试怎么分割？

　　　　　　我们可以想象一下，就像以前中学学的解方程，Y₁+Y₂=10 && 2Y₁ +2Y₂ =10 ，你怎么求解Y₁和Y₂ ？两个有冲突的方程和上面的样本之间的冲突是一样的。

　　　　　　这明显是一个出错的样本导致的，那怎么解决呢？

　　　　　　再给出一组样本：[1,1,'yes'],[1,1,'yes'],[1,1,'no'],[1,1,'yes']，我们利用错误的样本为少数，多数的样本为正确的，所以[1,1] = 'YES'

1 #计算分类之后的标签2 def majorityCnt(classList):3      classCount = {}4      for vote in classList:5           if vote not in classCount.keys():6                classCount[vote] = 07           classCount[vote] += 18      sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)9      return sortedClassCount

　　(5)建立决策树

　　　　　　这里采用递归的方法进行划分

　　　　　　调出循环的条件是：

　　　　　　　　　　　　　　　　1.最后的标签相同--->>>也就是最后就省一个答案了，没必要划分直接得出结果了。

　　　　　　　　　　　　　　　　2.就是第四点说的无解题，那就多的保留，少的丢弃。

1 def creatTree(dataSet,labels): 2      classList = dataSet[:,-1] 3      #标签全部相等的时候退出 4      if list(classList).count(classList[0]) == len(list(classList)): 5           return classList[0] 6      #最后的标签不相同,这个时候没办法分割，所以只能选择一个占比例大的标签了，博客会给具体例子 7      if len(dataSet[0,:]) == 1: 8           return majorityCnt(classList) 9      bestFeat = chooseBestTeature(dataSet)10      bestFeatLabel = labels[bestFeat]11      myTree = {bestFeatLabel:{}}12      del(labels[bestFeat])13      featValue = dataSet[:,bestFeat]14      uniqueVals = set(featValue)15      for value in uniqueVals:16           subLabels = labels[:]17           myTree[bestFeatLabel][value] = creatTree(splitData(dataSet,bestFeat,value),subLabels)18      return myTree

　　 (6)使用决策树

　　　　　　就像建立决策树一样，采用递归一层一层的去找到数据属于哪个类，看懂上面的建立之后现在这里不很简单

1 def classify(inputTrees,featLabels,testVec): 2      firstStr = list(inputTrees.keys())[0]#字典首元素 3      secondDict = inputTrees[firstStr]#下一个字典 4      featIndex = featLabels.index(firstStr)#标签中的位置 5      for key in secondDict.keys(): 6           if testVec[featIndex] == int(key):#分支 7                if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#如果还是字典说明还得划分 8                     classLabels = classify(secondDict[key],featLabels,testVec)#迭代划分 9                else: classLabels = secondDict[key]#不是字典说明已经分类10      return classLabels

　　 (7)存储决策树函数

　　(8)总程序设计

　　　　　　注意：我用的是Numpy数据，而不是List数据，这是有区别的，没有完全按照书上编写！

1 import numpy as np 2 import matplotlib.pyplot as ply 3 import math 4 import operator 5  6 def claShannonEnt(setData): 7      lengthData = len(setData) 8      dicData = {} 9      for cnt in range(lengthData):10           if setData[cnt,-1] not in dicData.keys():11                dicData[setData[cnt,-1]] = 012           dicData[setData[cnt,-1]] += 113      Hent = 0.0#输出信息ent14      for key in dicData.keys():15           pData = float(dicData[key])/lengthData16           Hent -= pData*math.log(pData,2)17      return Hent18 19 def splitData(setData,axis,value):20      '''  setData: sample sata21           axis   : 轴的位置22           value  : 满足条件的值23      '''24      lengthData = setData.shape[0]25      resultMat = np.zeros([1,setData.shape[1]])26      for count in range(lengthData):27           if int(setData[count,axis]) == int(value) :28                resultMat = np.vstack((resultMat,setData[count,:]))29      returnMat = resultMat[1:,:]30      resultMat = np.hstack((returnMat[:,0:axis],returnMat[:,axis+1:]))31      return resultMat32 33 def chooseBestTeature(setData):34      numFeature = setData.shape[1] - 1  #特征数量35      baceEntropy = claShannonEnt(setData)    #信息熵36      bestGain = 0.0 #最好增益37      bestFeature = 0    #最好特征38      for i in range(numFeature):39           #featList = [example[i] for example in setData]40           featList = setData[:,i]41           uniquaVals = set(featList)    #不同的Value值,set之后就变成无序集合42           newEntropy = 0.043           for value in uniquaVals:44                subDataSet = splitData(setData,i,value)#分割特征45                prob = len(subDataSet)/float(len(setData))46                newEntropy += prob * claShannonEnt(subDataSet)#平均信息熵47           infoGain = baceEntropy - newEntropy48           if (infoGain > bestGain):#求得最大增益49                bestGain = infoGain50                bestFeature = i51      return bestFeature52 53 #计算分类之后的标签54 def majorityCnt(classList):55      classCount = {}56      for vote in classList:57           if vote not in classCount.keys():58                classCount[vote] = 059           classCount[vote] += 160      sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)61      return sortedClassCount62 63 def creatTree(dataSet,labels):64      classList = dataSet[:,-1]65      #标签全部相等的时候退出66      if list(classList).count(classList[0]) == len(list(classList)):67           return classList[0]68      #最后的标签不相同,这个时候没办法分割，所以只能选择一个占比例大的标签了，博客会给具体例子69      if len(dataSet[0,:]) == 1:70           return majorityCnt(classList)71      bestFeat = chooseBestTeature(dataSet)72      bestFeatLabel = labels[bestFeat]73      myTree = {bestFeatLabel:{}}74      del(labels[bestFeat])75      featValue = dataSet[:,bestFeat]76      uniqueVals = set(featValue)77      for value in uniqueVals:78           subLabels = labels[:]79           myTree[bestFeatLabel][value] = creatTree(splitData(dataSet,bestFeat,value),subLabels)80      return myTree

1 import numpy as np2 import trees3 4 if __name__ == '__main__':5     testData = np.array([[1,1,'yes'],[1,1,'no'],[1,0,'no'],[1,0,'yes'],[0,0,'no'],[0,0,'yes'],[0,1,'no'],[0,1,'yes']])6     myTree = trees.creatTree(testData,['no surfacing','flippers'])#['yes','yes','no','no','no']7     print(myTree)

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